結果からいうとそのままではダメでした。
というのも、うちのPCは既にVIVEで使っていたのでバーチャルデスクトップからVRソフトを起動するとPCにソフトが入っていないとオキュラスクエスト側で表示されます。いやソフト入ってるんですがね(´・ω・`)
それじゃあとPCで直接起動するとSteamVRは起動するもののコントローラーやHMDはVIVEの方に反応してまともに動いてくれません。
SteamVR側でHMDの変更とかできないかと思いましたが全く見当たりません。完全にVIVE用になってますｗ

他のPCに入れてみようと思いましたが、一からSteamVRのみって入れたことがないんですよね。VIVEは勝手にSteamVR入れてくれましたし。ということで、オキュラスクエストでSteamVRを使う情報をネットを探すものの既にSteamVRが入っている前提のものばかり。
まずは試しにいれてみるかー、とSteamからSteamVRをインストール。（別のPCにもSteam自体は入れてました。）
インストール後起動してみると、ヘッドセットを接続してくださいの表示が。まぁｿｳﾀﾞﾖﾈ(´・ω・`)
ダメ元でバーチャルデスクトップを起動して、オキュラスクエストと接続してみます。
オキュラスクエスト側にはPCのデスクトップ画面が表示されましたが、やはりHMDとしては認識できていない模様。

仕方ないのでまずはPCにオキュラスクエストをHMDとして認識させるべく、オキュラスリンクを設定することに。幸い前回買ってきたUSB3.0ケーブルがそのまま使えそうなので助かりますが、PCはグラボすらないクソPCなんですがねｗ
オキュラスクエストでSteamVRを使うにはオキュラスリフトのアプリを使う必要があるようです。オキュラスクエストをオキュラスリフトとして認識させる感じなんですかね。
とりあえず、公式に行ってオキュラスリフト用のソフトを取ってきてインストールします。
どこにあるのか迷いましたが、ココにありました。
オキュラスリフトよオキュラスリフトSの違いがよくわかりませんが、とりあえずオキュラスリフトの方をダウンロードして、インストール。
容量が結構あるのでそこそこ時間がかかりますね。
無事インストール終了。
次にヘッドセットの設定みたいですが、まずはログインしてフェイスブックへの許可とか何とかがいる模様。オキュラスクエストのときに設定したんですがリフトはまた別なんですかね。
一通り設定が終わると、ようやくヘッドセットの選択になるのでQUESTを選択。すると、ヘッドセットの接続を促されました。
プスリと繋いてテストを開始したところ、ちゃんと条件満たしたケーブルか確認しろや！のメッセージが。

マジでー(　ﾟдﾟ)

慌ててオキュラスクエスト側で見るとオキュラスリンク（ベータ版）を有効にするかどうかの確認メッセージがでてました。有効にするを選択して、PCの方に戻り再度テストをすると一回目の再テストは失敗したものの、もう一度試すと使用可能に。(　ﾟдﾟ)ﾌｰ、ﾋﾞｯｸﾘｻｾﾔｶﾞﾙ

オキュラスアプリの設定は終わったようで、いつものメイン画面になったので、改めてSteamVRを起動。

状況変わんないんだけどーー(　ﾟдﾟ)

まて、あわてるな。こういう時は深呼吸だ。

(　ﾟдﾟ)Fooooooo

少し落ち着いたので、冷静にSteamVRをアンインストールして、再度入れなおしてみる。

きたわー( ﾟ∀ﾟ)
この後のSteamHomeの起動までにえらく時間がかかったけど、やっぱりPC性能なのかなぁ。こちらのSteamHomeにはアプリが全然ないので、VIVE用PCで入れてたやつをこちらに入れ直してみたところ、

無事うごきましたヽ(´▽｀)ノ

で、いよいよケーブルを外しての、バーチャルデスクトッププレイ( ﾟ∀ﾟ)
まぁ、結論をいうと何も問題なく動いちゃったのですが、一点注意すべき点が。
バーチャルデスクトップ接続後にSteamVRを起動するときに、Oculus公式アプリから起動してはいけない、ということです。
Oculus公式アプリのライブラリにもSteamVRがあるのですが、そこから起動しようとするとUSBケーブルが繋がってねーぞ！と怒られますｗ
なので、バーチャルデスクトップのメニューから起動するか、SteamVRアイコンで直接起動するようにしましょう(・ω・)ノ

ひと通り作業が終わってみれば、VIVEのPCにオキュラス公式アプリ入れたら実は動いたんじゃね？という気もしないでもないです(笑）
そういえば最初にソフト入ってねぇって怒られたけど、あれってゲームのことじゃなくてオキュラス公式アプリのことだったのかしらん。
機会があれば試してもいいけど、きっとやらないだろうなぁｗ